在无阻尼、无摩擦的水平弹簧振子中，把形变量曲线和两种能量曲线放在同一时间轴上。通过改变质量、劲度系数或初始振幅，检验周期公式与能量守恒。
学习目标
- 用多个完整振动周期减小读数误差
- 检验 T = 2π√(m/k) 及理想周期与振幅无关
- 观察动能和弹性势能的周期性交换
实验器材
- 质量为 0.40 kg 的物块
- 劲度系数 10.0 N/m、原长 3.00 m 的轻质弹簧
- 固定端、光滑水平桌面、标尺、秒表
- 弹簧形变量图、动能与弹性势能图、总能量读数
实验准备
- 确认弹簧阻尼为 0、桌面和物块摩擦系数为 0。
- 弹簧左端固定于 x = 1.875 m，物块平衡位置为 x = 4.875 m。初始物块 x = 5.375 m，伸长 0.50 m。
- 物块从静止释放；显示的 Δl 为带符号形变量，伸长为正，压缩为负。
操作步骤
测量多个周期
开始后观察形变量曲线，记录同一方向经过 Δl = 0 的第 1 次与第 6 次时刻，用时间差除以 5。也可用同方向峰值间隔，不能把相邻正负峰之间的半周期当作周期。
改变质量与劲度系数
每次改变参数前先点击“重置”，在初始状态修改所选器材的属性，再点击“开始”。重新开始采集后图表替换上次曲线；不要在运动途中改初始条件后直接比较。 固定 k = 10.0 N/m，将质量改为 0.20、0.40、0.80 kg；随后固定 m = 0.40 kg，将 k 改为 5.0、10.0、20.0 N/m。每次记录至少 5 个周期并比较 T²/m 或 T²k。
改变振幅
重置后只修改物块初始位置 x：5.125 m 对应 A = 0.25 m，5.375 m 对应 A = 0.50 m。弹簧右端会随绑定物块移动；不要改原长。两次均设初速度为零并测周期。
核验能量交换
在最大伸长、平衡位置和最大压缩附近分别暂停，记录 Eₖ、Eₚ、E。比较 E 与 kA²/2，并说明回复力与位移反向、速度与位移存在相位差。
观察与记录
- 记录表：m/kg、k/(N/m)、A/m、t₁/s、t₆/s、T/s、T²/s²、E/J。
- 形变量过零时，弹性势能最小、动能最大；两端点处动能最小。
- 能量曲线的振动周期为位移曲线的一半，不能直接把能量的峰间隔记作振子的周期。
预期结果
- m = 0.40 kg、k = 10.0 N/m 时 T ≈ 1.25664 s，A = 0.50 m 时总能量为 1.25 J、最大速率为 2.50 m/s。
- 保持 k = 10.0 N/m，m = 0.20/0.40/0.80 kg 时 T ≈ 0.88858/1.25664/1.77715 s。
- 把振幅从 0.50 m 减为 0.25 m，理想周期不变，总能量变为 0.3125 J。
课堂讨论
- 振子通过平衡位置时，为什么速度最大而回复力为零？
- 质量变为原来的四倍，周期会怎样变化？
- 如果加入阻尼，振幅和机械能随时间有什么变化？
模型与适用范围
- 使用质量可忽略、始终服从胡克定律的理想弹簧；不表示现实弹簧在任意伸长下都保持线性。
- 弹簧原长较大用于避免压缩至零长度；实验涉及的最大压缩不超过原长。
- 数值积分和离散读数会引入小量周期误差；以多个周期的平均值进行比较。