用轻质不可伸长细绳与质点摆球组成单摆，从 8° 小摆角静止释放。通过连续多个同方向过平衡位置的时刻测周期，再分别改变质量和摆长；同时用周期法估测重力加速度。
学习目标
- 用同方向过平衡位置定义一个完整周期
- 用多周期计时测 T 并计算 g
- 区分摆长、质量与振幅对周期的作用
实验器材
- 固定悬点、1.00 m 轻绳和 0.20 kg 质点摆球
- 竖直标尺、数字秒表、球心水平偏移曲线
- 水平偏移、水平速度、质量和真实摆长读数
实验准备
- 摆长从支点量到摆球中心，本课初始为 1.00 m；初速度为零，摆角为 8°。
- 摆球采用质点近似，不计球体自转和尺寸对周期的影响；细绳质量忽略。
- 把“向左过平衡位置”作为计数事件：水平偏移从正变负，且水平速度为负。
操作步骤
确定一个周期
点击开始，观察摆球往返运动。向左第一次过平衡位置记为 t₁；向右再次过平衡位置只经过半个周期，必须等下次向左通过才记为一个完整周期。
测五个周期并估测 g
记录第六次向左过平衡位置的 t₆，计算 T = (t₆−t₁)/5，再算 g = 4π²L/T²。也可在位置曲线上读取相隔五个周期的同向过线时刻；未正好暂停在过线位置时估读相邻两点。
保持摆长，改变质量
每次先点击“重置”，在初始状态修改一个条件，再点击“开始”；图表会在新一轮采样时替换上一轮曲线。 将摆球质量改为 0.40 kg，保持摆长与释放位置不变，重复五周期计时。比较周期差异是否超出计时读数分辨率。
保持质量，改变摆长
重置并恢复质量 0.20 kg，选中轻绳将“绳长 L (m)”设为 0.50 m，再用 1.50 m 复测。确认球心位置随绳长调整、初速度仍为零，记录实际摆长。比较 T²/L，而不是直接比较 T/L。
观察与记录
- 记录表：摆长 L/m、质量 m/kg、t₁/s、t₆/s、五周期总时长、T/s、T²/L、4π²L/T²。
- 曲线和实时“水平偏移”读数均以平衡位置为零；从正到负的过零点是向左经过平衡位置。
- 用多周期时间除以周期数，减小起止时刻读数误差的影响；模拟时间与播放倍率无关。
预期结果
- L = 1.00 m、8° 初摆角时，周期约 2.010 s，五周期约 10.05 s；小角公式给出 2.007 s。
- 摆长 0.50 m 和 1.50 m 时，周期分别约 1.421 s 和 2.461 s；T² 与 L 近似成正比。
- 质量从 0.20 kg 改为 0.40 kg，周期基本不变；按小角公式测得 g 约 9.78 m/s²，与设定值 9.8 m/s² 的小差异包含有限摆角效应。
课堂讨论
- 从第一次过最低点到第六次同方向过最低点，共有几个周期？
- 为什么摆长要量到摆球中心，而不是绳子的可见末端？
- 大摆角时用小角公式测 g 会产生怎样的偏差？
模型与适用范围
- 小角公式 T = 2π√(L/g) 是近似关系；8° 的有限摆角使周期比小角结果略长，不能把这点差异说成测量失败。
- 不计空气阻力、支点摩擦和绳的伸长；真实课堂还需校正摆长与人的计时误差。
- 改变摆长后应核对释放角仍较小；不要在摆动中拖动支点后直接与原数据比较。