把速度图像测 g 与位移测 g 放在同一次自由落体中。两个同尺寸、不同质量的小球同时由静止下落，既提供控制变量对照，也能区分重力与空气阻力的作用。
学习目标
- 从落地前 vᵧ–t 图像的斜率求重力加速度
- 用 h = gt²/2 进行独立核验
- 说明无空气阻力时下落规律与质量无关
实验器材
- 两个同半径力学小球：0.10 kg、0.30 kg
- 5.00 m 竖直标尺和无反弹接收平面
- 数字秒表、双曲线速度图、四通道实时读数
实验准备
- 确认两球初速度均为零、重力加速度为 9.8 m/s²。
- 尺子的起点与初始球心等高，终点与落地球心等高；平面位于终点下方一个球半径。
- 时间倍率 0.5 只放慢播放，秒表与横轴记录的是模拟时间。
操作步骤
同步释放与定性观察
点击开始，观察蓝、橙两球是否在每一时刻保持同高。暂停后比较两球下落距离与竖直速度，不能只比较谁先碰到地面。
记录落地前的数据
在 t 约为 0.2、0.4、0.6、0.8 s 时暂停，记录实际秒表值及 h、vᵧ。未正好停在目标时刻时，使用真实 t 代入公式，不把邻近数据写成目标时刻的数据。
两种方法计算 g
用相隔较远的两个落地前数据求 gᵥ = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁)，再逐点计算 gₕ = 2h/t²。比较两种方法与 9.8 m/s² 的差异，并讨论读数分辨率。
控制质量复测
每次改变参数前先点击“重置”，在初始状态修改所选器材的属性，再点击“开始”。重新开始采集后图表替换上次曲线；不要在运动途中改初始条件后直接比较。 将橙球质量改为 0.60 kg；保持球心初始位置、半径、初速度和重力不变，重复记录。
观察与记录
- 记录表建议列：t/s、蓝球 h/m、橙球 h/m、蓝球 vᵧ/(m/s)、橙球 vᵧ/(m/s)、2h/t²。
- 两条速度线因读数相等而重合，橙线可能覆盖蓝线；实时读数可独立核对两球。
- 落地时速度降为零是接触过程，该段不属于自由落体。
预期结果
- t = 0.20、0.40、0.60、0.80 s 时，h 分别为 0.196、0.784、1.764、3.136 m。
- 对应 vᵧ 为 1.96、3.92、5.88、7.84 m/s；速度图像斜率为 9.8 m/s²。
- 5.00 m 下落的理论时间为 √(10/9.8) ≈ 1.0102 s，改变质量不改变此时间。
课堂讨论
- 改变质量后，为什么两条速度曲线仍重合？
- 若把落地后的零速度也用于拟合，会产生什么偏差？
- 测量下落高度时，为什么必须比较球心的初末位置？
模型与适用范围
- 不含空气阻力，也不模拟释放机构的不同步误差。
- 半径或初始位置改变后必须重新测量球心下降高度，不能继续使用 5.00 m。